Matematica di base Esempi

$\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, z, 18$

Passaggio 1.2

Since $3, z, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 18$ then find LCM for the variable part $z^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

I fattori primi per $18$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 1.6.1

$18$ presenta fattori di $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Passaggio 1.6.2

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 3$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18$

Passaggio 1.8

Il fattore di $z^{1}$ è $z$ stesso.

$z^{1} = z$

$z$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $z^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $3, z, 18$ è la parte numerica $18$ moltiplicata per la parte variabile.

$18 z$

Passaggio 2

Moltiplica per $18 z$ ciascun termine in $\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$ per $18 z$ .

$\frac{z}{3} (18 z) - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$3 (6) \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 6 \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 z \cdot z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $z$ .

$6 (z \cdot z) - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$6 z^{2} - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{z}$ nel numeratore.

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $z$ da $18 z$ .

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (z \cdot 18) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (z \cdot 18) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$6 z^{2} - 1 \cdot 18 = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$6 z^{2} - 18 = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 z^{2} - 18 = 18 \frac{6 z + 5}{18} z$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $18$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 z^{2} - 18 = 18 \frac{6 z + 5}{18} z$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6 z^{2} - 18 = (6 z + 5) z$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 z^{2} - 18 = 6 z \cdot z + 5 z$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.4.1

Sposta $z$ .

$6 z^{2} - 18 = 6 (z \cdot z) + 5 z$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$6 z^{2} - 18 = 6 z^{2} + 5 z$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $z$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$6 z^{2} + 5 z = 6 z^{2} - 18$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $6 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 z^{2} + 5 z - 6 z^{2} = - 18$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $6 z^{2} + 5 z - 6 z^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $6 z^{2}$ da $6 z^{2}$ .

$5 z + 0 = - 18$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $5 z$ e $0$ .

$5 z = - 18$

Passaggio 3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = - 18$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = - 18$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 18}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 18}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 18}{5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{18}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{18}{5}$

Forma decimale:

$z = - 3.6$

Forma numero misto:

$z = - 3 \frac{3}{5}$