Matematica di base Esempi

$\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 z + 1}}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 z + 1}$ come ${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 z + 1)}^{1} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 z - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 z$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) - 2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) + 2 (- 1)})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 z) + 2 (- 1)$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi ${(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ .

$4 z + 1 = (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 z + 1 = 3 (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \cdot \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$ come $2 (2 z - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ come ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {({(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z - 1)$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z + 2 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z - 2$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $2$ da $9$ .

$4 z + 1 = 7 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ e $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

Passaggio 3

Risolvi per $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$ .

$7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1 - 7$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 4 z + 1 - 7 - 4 z$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $4 z + 1 - 7 - 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $4 z$ da $4 z$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 0 + 1 - 7$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $0$ e $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 1 - 7$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $7$ da $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = - 6$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ come ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(6 {(2 (2 z) + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(6 {(4 z + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${(6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 {(4 z - 2)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica.

$36 (4 z - 2) = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$36 (4 z) + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $36$ .

$144 z + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Moltiplica $36$ per $- 2$ .

$144 z - 72 = {(- 6)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$144 z - 72 = 36$

Passaggio 6

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Somma $72$ a entrambi i lati dell'equazione.

$144 z = 36 + 72$

Passaggio 6.1.2

Somma $36$ e $72$ .

$144 z = 108$

Passaggio 6.2

Dividi per $144$ ciascun termine in $144 z = 108$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $144$ ciascun termine in $144 z = 108$ .

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{108}{144}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $108$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$z = \frac{36 (3)}{144}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Scomponi $36$ da $144$ .

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{3}{4}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$ vera.

$Nessuna soluzione$