Matematica di base Esempi

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

Passaggio 1

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{280 + 40 z}$ come ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(17 + z)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(17 + z)}^{2}$ come $(17 + z) (17 + z)$ .

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(17 + z) (17 + z)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $17$ per $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $17$ alla sinistra di $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $z$ per $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $17 z$ e $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $z$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $40 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $40 z$ da $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

Passaggio 4.3

Sottrai $280$ da entrambi i lati dell'equazione.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $280$ da $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Passaggio 4.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi il polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 4.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.6

Poni $z - 3$ uguale a $0$ .

$z - 3 = 0$

Passaggio 4.7

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 3$