Matematica di base Esempi

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{15 - z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\sqrt{4 - 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{15 - z}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

Passaggio 1.2.2

Riordina $i \sqrt{5}$ e $- 6$ .

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15 - z}$ come ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ come $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ .

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.5

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.6

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $5$ da $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $6 i \sqrt{5}$ da $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

Passaggio 3.3.1.4

Riordina $- 12 i \sqrt{5}$ e $31$ .

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

Passaggio 4

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $15$ da $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

Passaggio 4.1.3

Riordina $- 12 i \sqrt{5}$ e $16$ .

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Dividi $16$ per $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ come $- (- 12 i \sqrt{5})$ .

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$