Matematica di base Esempi

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ .

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica $(z - 2) (z + 2)$ .

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Passaggio 2.2.1

Espandi $(z - 2) (z + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $z \cdot 2$ e $- 2 z$ .

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sottrai $2 z$ da $2 z$ .

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.1.3

Somma $z \cdot z$ e $0$ .

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

Passaggio 2.3

Moltiplica $8$ per $4$ .

$z^{2} - 4 = 32$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} = 32 + 4$

Passaggio 2.4.2

Somma $32$ e $4$ .

$z^{2} = 36$

Passaggio 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 2.6

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Passaggio 2.6.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm 6$

Passaggio 2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = 6$

Passaggio 2.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - 6$

Passaggio 2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = 6, - 6$