Matematica di base Esempi

$\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 z + 1, z - 2, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $3 z + 1$ è $3 z + 1$ stesso.

$(3 z + 1) = 3 z + 1$

$(3 z + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $z - 2$ è $z - 2$ stesso.

$(z - 2) = z - 2$

$(z - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $3 z + 1, z - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 z + 1) (z - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(3 z + 1) (z - 2)$ ciascun termine in $\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$ per $(3 z + 1) (z - 2)$ .

$\frac{5}{3 z + 1} ((3 z + 1) (z - 2)) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 z + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{3 z + 1} ((3 z + 1) (z - 2)) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (z - 2) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 z + 5 \cdot - 2 + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $z - 2$ da $(3 z + 1) (z - 2)$ .

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((z - 2) (3 z + 1)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((z - 2) (3 z + 1)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$5 z - 10 + 2 (3 z + 1) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 z - 10 + 2 (3 z) + 2 \cdot 1 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 z - 10 + 6 z + 2 \cdot 1 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 z - 10 + 6 z + 2 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Somma $5 z$ e $6 z$ .

$11 z - 10 + 2 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 10$ e $2$ .

$11 z - 8 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 z + 1) (z - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 z - 8 = 0 (3 z (z - 2) + 1 (z - 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$11 z - 8 = 0 (3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 1 (z - 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 z - 8 = 0 (3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1.1.1

Sposta $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $z$ per $1$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + z + 1 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + z - 2)$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 6 z$ e $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 5 z - 2)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $0$ per $3 z^{2} - 5 z - 2$ .

$11 z - 8 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 z = 8$

Passaggio 3.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 z = 8$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 z = 8$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{8}{11}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 z}{11} = \frac{8}{11}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{8}{11}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{8}{11}$

Forma decimale:

$z = 0.\overline{72}$