Matematica di base Esempi

$\frac{2 z + 5}{2 z + 3} = \frac{z + 3}{z - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(2 z + 5) (z - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(2 z + 5) (z - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 z (z - 1) + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1.1

Sposta $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.4.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $- 2 z$ e $5 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(2 z + 3) (z + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(2 z + 3) (z + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z (z + 3) + 3 (z + 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 (z + 3)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Sposta $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 9$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $6 z$ e $3 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 9 z + 9$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $2 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} = 9 z + 9$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $9 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z = 9$

Passaggio 2.3.3

Combina i termini opposti in $2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Sottrai $2 z^{2}$ da $2 z^{2}$ .

$3 z - 5 + 0 - 9 z = 9$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $3 z - 5$ e $0$ .

$3 z - 5 - 9 z = 9$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $9 z$ da $3 z$ .

$- 6 z - 5 = 9$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 z = 9 + 5$

Passaggio 2.4.2

Somma $9$ e $5$ .

$- 6 z = 14$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 z = 14$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 z = 14$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{14}{- 6}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Elimina il fattore comune di $14$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$z = \frac{2 (7)}{- 6}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{7}{- 3}$

Passaggio 2.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{7}{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{7}{3}$

Forma decimale:

$z = - 2.\overline{3}$

Forma numero misto:

$z = - 2 \frac{1}{3}$