Matematica di base Esempi

$- \frac{2}{z + 5} + \frac{3}{z - 5} = \frac{20}{z^{2} - 25}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- \frac{2}{z + 5} + \frac{3}{z - 5} = \frac{20}{z^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 5$ .

$- \frac{2}{z + 5} + \frac{3}{z - 5} = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z + 5, z - 5, (z + 5) (z - 5)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $z + 5$ è $z + 5$ stesso.

$(z + 5) = z + 5$

$(z + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $z - 5$ è $z - 5$ stesso.

$(z - 5) = z - 5$

$(z - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $z + 5$ è $z + 5$ stesso.

$(z + 5) = z + 5$

$(z + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $z - 5$ è $z - 5$ stesso.

$(z - 5) = z - 5$

$(z - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $z + 5, z - 5, z + 5, z - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(z + 5) (z - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(z + 5) (z - 5)$ ciascun termine in $- \frac{2}{z + 5} + \frac{3}{z - 5} = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{z + 5} + \frac{3}{z - 5} = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)}$ per $(z + 5) (z - 5)$ .

$- \frac{2}{z + 5} ((z + 5) (z - 5)) + \frac{3}{z - 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $z + 5$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{z + 5}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{z + 5} ((z + 5) (z - 5)) + \frac{3}{z - 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{z + 5} ((z + 5) (z - 5)) + \frac{3}{z - 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (z - 5) + \frac{3}{z - 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 z - 2 \cdot - 5 + \frac{3}{z - 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$- 2 z + 10 + \frac{3}{z - 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z - 5$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $z - 5$ da $(z + 5) (z - 5)$ .

$- 2 z + 10 + \frac{3}{z - 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 z + 10 + \frac{3}{z - 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 z + 10 + 3 (z + 5) = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 z + 10 + 3 z + 3 \cdot 5 = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- 2 z + 10 + 3 z + 15 = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 2 z$ e $3 z$ .

$z + 10 + 15 = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $10$ e $15$ .

$z + 25 = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(z + 5) (z - 5)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$z + 25 = \frac{20}{(z + 5) (z - 5)} ((z + 5) (z - 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z + 25 = 20$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 20 - 25$

Passaggio 4.2

Sottrai $25$ da $20$ .

$z = - 5$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $- \frac{2}{z + 5} + \frac{3}{z - 5} = \frac{20}{z^{2} - 25}$ vera.

$Nessuna soluzione$