Matematica di base Esempi

$\frac{1}{2} + \frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3 - 2}{4}$

Passaggio 1.5

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z + 1, 4$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.6

Il fattore di $z + 1$ è $z + 1$ stesso.

$(z + 1) = z + 1$

$(z + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $z + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z + 1$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 (z + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 (z + 1)$ ciascun termine in $\frac{2}{z + 1} = \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{z + 1} = \frac{1}{4}$ per $4 (z + 1)$ .

$\frac{2}{z + 1} (4 (z + 1)) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{2}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4 \frac{2}{z + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$4$ e $\frac{2}{z + 1}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $z + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$8 = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 = z + 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $z + 1 = 8$ .

$z + 1 = 8$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 8 - 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$z = 7$