Matematica di base Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.1.2

$\frac{1}{2}$ e $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} z + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.1.5

$\frac{1}{4}$ e $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.1.6

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{z}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{z}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{z \cdot 2}{4} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z \cdot 2 + z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z \cdot 2 + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{2 z + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Somma $2 z$ e $z$ .

$\frac{3 z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $3$ da $3 z + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $3$ da $3 z$ .

$\frac{3 (z) + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.6.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (z) + 3 (1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.6.2.3

Scomponi $3$ da $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.7

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (z + 1) + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 z + 3 \cdot 1 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 z + 3 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 1.10.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Passaggio 2

Semplifica $3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} z - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 2.1.2

$z$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Passaggio 2.1.3.2

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{9 - 2}{3}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da $9$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $\frac{z}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 z + 5}{4} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{3 z + 5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{z}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{3 z + 5}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{z}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 z \cdot 3 + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 z + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{9 z + 15 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.6.4

Sposta $4$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{9 z + 15 + 4 \cdot z}{12} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.6.5

Somma $9 z$ e $4 z$ .

$\frac{13 z + 15}{12} = \frac{7}{3}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $12$ .

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{7}{3} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 (4))$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$13 z + 15 = 7 \cdot 4$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $7$ per $4$ .

$13 z + 15 = 28$

Passaggio 6

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 z = 28 - 15$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $15$ da $28$ .

$13 z = 13$

Passaggio 6.2

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 z = 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 z = 13$ .

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{13}{13}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $13$ per $13$ .

$z = 1$