Matematica di base Esempi

$180 = z (z - 5)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $z (z - 5) = 180$ .

$z (z - 5) = 180$

Passaggio 2

Semplifica $z (z - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} - 5 z = 180$

Passaggio 3

Sottrai $180$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 180$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 180$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $25$ e $720$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Forma decimale:

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$