Matematica di base Esempi

$2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $z$ come ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$2 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = z^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$2 u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 u$ .

$2 u^{2} + 3 (u) - 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$2 u^{2} + (- 1 + 4) u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} - 1 u + 4 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} - 1 u) + 4 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ uguale a $0$ .

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{\frac{1}{2}} = 1$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 z^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 z^{1} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.1.4

Semplifica.

$4 z = 1^{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 z = 1$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z = 1$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Imposta $z^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $z^{\frac{1}{2}} + 2$ uguale a $0$ .

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{\frac{1}{2}} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{1} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$z = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$z = 4$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ vera.

$z = \frac{1}{4}, 4$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ vera.

$z = \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$z = 0.25$