Matematica di base Esempi

$3 z^{5} - 5 = 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 z^{5} = 12 + 5$

Passaggio 1.2

Somma $12$ e $5$ .

$3 z^{5} = 17$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z^{5} = 17$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z^{5} = 17$ .

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $z^{5}$ per $1$ .

$z^{5} = \frac{17}{3}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[5]{\frac{17}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ come $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Passaggio 4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Passaggio 4.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ come $3$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3}$ come $3^{\frac{1}{5}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Passaggio 4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ come $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{81}}{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$z = \frac{\sqrt[5]{17 \cdot 81}}{3}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $17$ per $81$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Forma decimale:

$z = 1.41470384 \dots$