Matematica di base Esempi

$6 \sqrt{z - 1} = 2 \sqrt{2 z + 110}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{z - 1})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z - 1}$ come ${(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 {(z - 1)}^{1} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$36 (z - 1) = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 z + 36 \cdot - 1 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 z + 110$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z) + 110})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $2$ da $110$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 2 \cdot 55})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 z + 2 \cdot 55$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z + 55)})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2 (z + 55)}$ .

$36 z - 36 = 2^{2} {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$36 z - 36 = 4 {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$ come $2 (z + 55)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (z + 55)}$ come ${(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}}$ .

$36 z - 36 = 4 {({(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.5

Semplifica.

$36 z - 36 = 4 (2 (z + 55))$

Passaggio 2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$36 z - 36 = 4 (2 z + 2 \cdot 55)$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $55$ .

$36 z - 36 = 4 (2 z + 110)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$36 z - 36 = 4 (2 z) + 4 \cdot 110$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$36 z - 36 = 8 z + 4 \cdot 110$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica $4$ per $110$ .

$36 z - 36 = 8 z + 440$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $8 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 z - 36 - 8 z = 440$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 z$ da $36 z$ .

$28 z - 36 = 440$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$28 z = 440 + 36$

Passaggio 3.2.2

Somma $440$ e $36$ .

$28 z = 476$

Passaggio 3.3

Dividi per $28$ ciascun termine in $28 z = 476$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $28$ ciascun termine in $28 z = 476$ .

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{476}{28}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $476$ per $28$ .

$z = 17$