Matematica di base Esempi

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $5 z (z - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $z$ .

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$5 z^{2} - 10 z = {(z - 2)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(z - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(z - 2)}^{2}$ come $(z - 2) (z - 2)$ .

$5 z^{2} - 10 z = (z - 2) (z - 2)$

Passaggio 2.2

Espandi $(z - 2) (z - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 z^{2} - 10 z = z (z - 2) - 2 (z - 2)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 z - 2 z + 4$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2 z$ da $- 2 z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 4 z + 4$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} = - 4 z + 4$

Passaggio 3.2

Somma $4 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} + 4 z = 4$

Passaggio 3.3

Sottrai $z^{2}$ da $5 z^{2}$ .

$4 z^{2} - 10 z + 4 z = 4$

Passaggio 3.4

Somma $- 10 z$ e $4 z$ .

$4 z^{2} - 6 z = 4$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 z^{2} - 6 z - 4 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $4 z^{2} - 6 z - 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $4 z^{2}$ .

$2 (2 z^{2}) - 6 z - 4 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2$ da $- 6 z$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) - 4 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 z$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$2 (2 z^{2} + (1 - 4) z - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 z^{2} + 1 z - 4 z - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.4

Moltiplica $z$ per $1$ .

$2 (2 z^{2} + z - 4 z - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 z^{2} + z) - 4 z - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (z (2 z + 1) - 2 (2 z + 1)) = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 z + 1$ .

$2 ((2 z + 1) (z - 2)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 z + 1 = 0$

$z - 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $2 z + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $2 z + 1$ uguale a $0$ .

$2 z + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 z + 1 = 0$ per $z$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z = - 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = - 1$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$ vera.

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Forma decimale:

$z = - 0.5, 2$