Matematica di base Esempi

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $z \cdot z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica $(7 z + 24) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $24$ per $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Passaggio 2.3

Sottrai $14 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - 14 z = 48$

Passaggio 2.4

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = - 48$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $196$ e $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $388$ come $2^{2} \cdot 97$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Forma decimale:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$