Matematica di base Esempi

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $2 {(8 - z)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(8 - z)}^{2}$ come $(8 - z) (8 - z)$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

Passaggio 1.2

Espandi $(8 - z) (8 - z)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.1

Sposta $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $z^{2}$ per $1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $8 z$ da $- 8 z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $2$ per $64$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 16$ per $2$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

Passaggio 2

Poiché $z$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica $8 {(2 - z)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(2 - z)}^{2}$ come $(2 - z) (2 - z)$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

Passaggio 3.2

Espandi $(2 - z) (2 - z)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Sposta $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $z^{2}$ per $1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 z$ da $- 2 z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $32 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $8 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Somma $- 32 z$ e $32 z$ .

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

Passaggio 4.3.2

Somma $128 + 2 z^{2}$ e $0$ .

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

Passaggio 4.4

Sottrai $8 z^{2}$ da $2 z^{2}$ .

$128 - 6 z^{2} = 32$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $128$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

Passaggio 5.2

Sottrai $128$ da $32$ .

$- 6 z^{2} = - 96$

Passaggio 6

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 z^{2} = - 96$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 z^{2} = - 96$ .

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $z^{2}$ per $1$ .

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $- 96$ per $- 6$ .

$z^{2} = 16$

Passaggio 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm 4$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = 4$

Passaggio 9.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - 4$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = 4, - 4$