Matematica di base Esempi

$z = (17 + 9 i) + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Passaggio 2

Semplifica $17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ per il coniugato di $2 - i$ per rendere il denominatore reale.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Combina.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 \cdot 1 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Espandi $(5 + 5 i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.4.1.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.1.3

Moltiplica $5 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.4.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 5 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.2.4.3

Somma $5 i$ e $10 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Espandi $(2 - i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Passaggio 2.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Passaggio 2.1.2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.1.2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.1.2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.1.2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Passaggio 2.1.2.3.2.7

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.1.2.3.2.8

Somma $4$ e $0$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - i^{2}}$

Passaggio 2.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - - 1}$

Passaggio 2.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 1}$

Passaggio 2.1.2.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{5}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $5 + 15 i$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 15 i}{5}$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $5$ da $15 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 5 (3 i)}{5}$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $5$ da $5 (1) + 5 (3 i)$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5}$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 (1)}$

Passaggio 2.1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$z = 17 + 9 i + \frac{1 + 3 i}{1}$

Passaggio 2.1.3.4.4

Dividi $1 + 3 i$ per $1$ .

$z = 17 + 9 i + 1 + 3 i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $17$ e $1$ .

$z = 18 + 9 i + 3 i$

Passaggio 2.2.2

Somma $9 i$ e $3 i$ .

$z = 18 + 12 i$