Matematica di base Esempi

$h (3 z) = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Passaggio 1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 h z = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Passaggio 2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 h z = 6 z^{2} - 6$

Passaggio 3

Sottrai $6 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 h z - 6 z^{2} = - 6$

Passaggio 4

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 h z - 6 z^{2} + 6 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 6$ , $b = 3 h$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 3 h \pm \sqrt{{(3 h)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 6)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 h$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot 6$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 24 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.3.2

Moltiplica $24$ per $6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 144}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $9$ da $9 h^{2} + 144$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $9$ da $9 h^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2}) + 144}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.4.2

Scomponi $9$ da $144$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 9 \cdot 16}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.4.3

Scomponi $9$ da $9 h^{2} + 9 \cdot 16$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $9 (h^{2} + 16)$ come $3^{2} (h^{2} + 4^{2})$ .

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Passaggio 7.1.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 4^{2})}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 4^{2}}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.1.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$ .

$z = \frac{h \pm \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{h + \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

$z = \frac{h - \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$