Matematica di base Esempi

arg $(\frac{z - i}{z + i}) = \frac{π}{3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z + i, 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.6

Il fattore di $z + i$ è $z + i$ stesso.

$(z + i) = z + i$

$(z + i)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $z + i$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z + i$

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (z + i)$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 (z + i)$ ciascun termine in $\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ per $3 (z + i)$ .

$\frac{z - i}{z + i} (3 (z + i)) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{z - i}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.2.2

$3$ e $\frac{z - i}{z + i}$ .

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $z + i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (z - i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 z + 3 (- i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 z - 3 i = π (z + i)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 z - 3 i = π z + π i$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $π z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 z - 3 i - π z = π i$

Passaggio 3.2

Somma $3 i$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 z - π z = π i + 3 i$

Passaggio 3.3

Scomponi $z$ da $3 z - π z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $z$ da $3 z$ .

$z \cdot 3 - π z = π i + 3 i$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $z$ da $- π z$ .

$z \cdot 3 + z (- π) = π i + 3 i$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $z$ da $z \cdot 3 + z (- π)$ .

$z (3 - π) = π i + 3 i$

Passaggio 3.4

Dividi per $3 - π$ ciascun termine in $z (3 - π) = π i + 3 i$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $3 - π$ ciascun termine in $z (3 - π) = π i + 3 i$ .

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z = \frac{π i + 3 i}{3 - π}$