Matematica di base Esempi

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 12 y$ e $c = 4 y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ come ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 12 y$ e $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2 y$ da $- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Scomponi $2 y$ da $2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3.3.3

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 6$ e $6$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $12 y$ da $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $0$ per $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $0$ per $- 24$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.6.4

Moltiplica $0$ per $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$z = \frac{12 y}{18}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $18$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $6$ da $12 y$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{2 y}{3}$ Radici doppie