Matematica di base Esempi

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

Passaggio 1.1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(z + 1)}^{2}$ come $(z + 1) (z + 1)$ .

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(z + 1) (z + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $z$ per $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Somma $z$ e $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $z^{2}$ da $9 z^{2}$ .

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $- 1$ e $3$ .

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 2$ e $c = - y + 2$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 32$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 32$ per $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $64$ da $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $4$ da $32 y - 60$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $32 y$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $4$ da $- 60$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.7.3

Scomponi $4$ da $4 (8 y) + 4 (- 15)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$