Matematica di base Esempi

$| \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$ .

$| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Passaggio 4

Risolvi $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{8}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{a}{2} + \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $\frac{a}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} - \frac{a}{2} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.2

Per scrivere $- \frac{a}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{a}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1

Scomponi $a$ da $a - a \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5.1.1.2

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5.1.1.3

Scomponi $a$ da $- a \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5.1.1.4

Scomponi $a$ da $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{a (1 - 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{a (1 - 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Passaggio 4.4.2

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Passaggio 4.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1 - 4}{12}$

Passaggio 4.4.5

Sottrai $4$ da $1$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 3}{12}$

Passaggio 4.4.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 (- 1)}{12}$

Passaggio 4.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 a}{8} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Semplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 a}{8}$ nel numeratore.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.1.3

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 a$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.1.1.3.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Semplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3}$ nel numeratore.

$a = \frac{- 8}{3} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.6.2.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$a = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.6.2.1.1.3

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$a = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.6.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.6.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

Passaggio 4.6.2.1.2

$\frac{- 2}{3}$ e $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 4.6.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Risolvi $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{8}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Passaggio 5.2

Semplifica $- (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{a}{2} + \frac{1}{12})$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $\frac{a}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} + \frac{a}{2} = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.3.2

Per scrivere $\frac{a}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{a}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a + a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.3.5

Somma $a$ e $a \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Riordina $a$ e $4$ .

$\frac{a + 4 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $a$ e $4 \cdot a$ .

$\frac{5 a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.2

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 5.4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Passaggio 5.4.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Passaggio 5.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 1 - 4}{12}$

Passaggio 5.4.5

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 5}{12}$

Passaggio 5.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{5}{12}$

Passaggio 5.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Passaggio 5.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Semplifica $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Passaggio 5.6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Passaggio 5.6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 a$ .

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Passaggio 5.6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Passaggio 5.6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Semplifica $\frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{12}$ nel numeratore.

$a = \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Passaggio 5.6.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$a = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Passaggio 5.6.2.1.1.3

Scomponi $4$ da $12$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3}$

Passaggio 5.6.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 5.6.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = 2 (\frac{- 1}{3})$

Passaggio 5.6.2.1.3

$2$ e $\frac{- 1}{3}$ .

$a = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 5.6.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.6.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$