Matematica di base Esempi

$\frac{a^{2} + 51 a}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $a$ da $a^{2} + 51 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 51 a}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $a$ da $51 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot 51}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot 51$ .

$\frac{a (a + 51)}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} + 5 a - 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $5$ .

$- 2, 7$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(a - 2) (a + 7), a - 2, a + 7$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a - 2$ è $a - 2$ stesso.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a + 7$ è $a + 7$ stesso.

$(a + 7) = a + 7$

$(a + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a - 2$ è $a - 2$ stesso.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $a + 7$ è $a + 7$ stesso.

$(a + 7) = a + 7$

$(a + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $a - 2, a + 7, a - 2, a + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a - 2) (a + 7)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a - 2) (a + 7)$ ciascun termine in $\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$ per $(a - 2) (a + 7)$ .

$\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} ((a - 2) (a + 7)) - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(a - 2) (a + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} ((a - 2) (a + 7)) - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a (a + 51) - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 51 - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a \cdot 51 - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $51$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} + 51 \cdot a - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a - 7}{a - 2}$ nel numeratore.

$a^{2} + 51 a + \frac{- (a - 7)}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + 51 a + \frac{- (a - 7)}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + 51 a - (a - 7) (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 51 a + (- a - - 7) (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$a^{2} + 51 a + (- a + 7) (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.8

Espandi $(- a + 7) (a + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 51 a - a (a + 7) + 7 (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 51 a - a \cdot a - a \cdot 7 + 7 (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 51 a - a \cdot a - a \cdot 7 + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1.1.1

Sposta $a$ .

$a^{2} + 51 a - (a \cdot a) - a \cdot 7 + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.9.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} - a \cdot 7 + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.9.1.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} - 7 a + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.9.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} - 7 a + 7 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Somma $- 7 a$ e $7 a$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} + 0 + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.1.9.3

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $a^{2} + 51 a - a^{2} + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$51 a + 0 + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $51 a$ e $0$ .

$51 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $a + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $a + 7$ da $(a - 2) (a + 7)$ .

$51 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a + 7) (a - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$51 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a + 7) (a - 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$51 a + 49 = (a + 1) (a - 2)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(a + 1) (a - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$51 a + 49 = a (a - 2) + 1 (a - 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$51 a + 49 = a \cdot a + a \cdot - 2 + 1 (a - 2)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$51 a + 49 = a \cdot a + a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$51 a + 49 = a^{2} + a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $a$ .

$51 a + 49 = a^{2} - 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$51 a + 49 = a^{2} - 2 a + a + 1 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$51 a + 49 = a^{2} - 2 a + a - 2$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $- 2 a$ e $a$ .

$51 a + 49 = a^{2} - a - 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$a^{2} - a - 2 = 51 a + 49$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $51 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - a - 2 - 51 a = 49$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $51 a$ da $- a$ .

$a^{2} - 52 a - 2 = 49$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 52 a - 2 - 49 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $49$ da $- 2$ .

$a^{2} - 52 a - 51 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 52$ e $c = - 51$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{52 \pm \sqrt{{(- 52)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 52$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 51$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2704 + 204}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $2704$ e $204$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2908}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $2908$ come $2^{2} \cdot 727$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $2908$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{4 (727)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 727}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{52 \pm 2 \sqrt{727}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{52 \pm 2 \sqrt{727}}{2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{52 \pm 2 \sqrt{727}}{2}$ .

$a = 26 \pm \sqrt{727}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = 26 + \sqrt{727}, 26 - \sqrt{727}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = 26 + \sqrt{727}, 26 - \sqrt{727}$

Forma decimale:

$a = 52.96293752 \dots, - 0.96293752 \dots$