Matematica di base Esempi

${(2 a - 3)}^{2} + (a - 1) (a + 2) = 2 - 11 a$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Espandi $(a - 1) (a + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 a - 3)}^{2} + a (a + 2) - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 \cdot a - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 2 = 2 - 11 a$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $a$ da $2 a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 = 2 - 11 a$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $11 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(2 a - 3)}^{2}$ come $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$(2 a - 3) (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(2 a - 3) (2 a - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $6 a$ da $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.3

Somma $4 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$5 a^{2} - 12 a + 9 + a - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.4

Somma $- 12 a$ e $a$ .

$5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a = 2$

Passaggio 2.5

Combina i termini opposti in $5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a$ .

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Passaggio 2.5.1

Somma $- 11 a$ e $11 a$ .

$5 a^{2} + 0 + 9 - 2 = 2$

Passaggio 2.5.2

Somma $5 a^{2}$ e $0$ .

$5 a^{2} + 9 - 2 = 2$

Passaggio 2.6

Sottrai $2$ da $9$ .

$5 a^{2} + 7 = 2$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 a^{2} = 2 - 7$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$5 a^{2} = - 5$

Passaggio 4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a^{2} = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a^{2} = - 5$ .

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $a^{2}$ per $1$ .

$a^{2} = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $- 5$ per $5$ .

$a^{2} = - 1$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \pm i$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = i$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - i$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = i, - i$