Matematica di base Esempi

$\frac{1}{20} a^{2} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{20}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Passaggio 1.2

$a$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{a \cdot 3}{2} + 10 = 0$

Passaggio 1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per $20$ ciascun termine in $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ per $20$ .

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 a}{2}$ nel numeratore.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 (10)) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 \cdot 10) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 3 a \cdot 10 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $10$ per $- 3$ .

$a^{2} - 30 a + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $10$ per $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0 \cdot 20$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $a^{2} - 30 a + 200$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $200$ e la cui somma è $- 30$ .

$- 20, - 10$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(a - 20) (a - 10) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 20 = 0$

$a - 10 = 0$

Passaggio 5

Imposta $a - 20$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $a - 20$ uguale a $0$ .

$a - 20 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 20$

Passaggio 6

Imposta $a - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $a - 10$ uguale a $0$ .

$a - 10 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 10$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 20) (a - 10) = 0$ vera.

$a = 20, 10$