Matematica di base Esempi

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

Passaggio 1

Sottrai $| a - 3 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $| a - 2 |$ per $1$ .

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

Passaggio 2.3.1.3

Dividi $| a - 3 |$ per $1$ .

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

Passaggio 3

Risolvi per $| a - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ .

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

Passaggio 5

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

Passaggio 6

Risolvi $a - 3 = | a - 2 | + 1$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| a - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $| a - 2 | + 1 = a - 3$ .

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| a - 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$| a - 2 | = a - 4$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (a - 4)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

Passaggio 6.4

Risolvi $a - 2 = a - 4$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a - 2 - a = - 4$

Passaggio 6.4.1.2

Combina i termini opposti in $a - 2 - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sottrai $a$ da $a$ .

$0 - 2 = - 4$

Passaggio 6.4.1.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 = - 4$

Passaggio 6.4.2

Poiché $- 2 \neq - 4$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.5

Risolvi $a - 2 = - (a - 4)$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (a - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$a - 2 = - (a - 4)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 = - a - - 4$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$a - 2 = - a + 4$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a - 2 + a = 4$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $a$ e $a$ .

$2 a - 2 = 4$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 4 + 2$

Passaggio 6.5.3.2

Somma $4$ e $2$ .

$2 a = 6$

Passaggio 6.5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 6$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 6.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 6.5.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Passaggio 6.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1

Dividi $6$ per $2$ .

$a = 3$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$a = 3$

Passaggio 7

Risolvi $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi per $| a - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ .

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $- (| a - 2 | + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

Passaggio 7.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| a - 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

Passaggio 7.1.3.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$- | a - 2 | = a - 2$

Passaggio 7.1.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | a - 2 | = a - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | a - 2 | = a - 2$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.2.2

Dividi $| a - 2 |$ per $1$ .

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{a}{- 1}$ .

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot a$ come $- a$ .

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$| a - 2 | = - a + 2$

Passaggio 7.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

Passaggio 7.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

Passaggio 7.4

Risolvi $a - 2 = - a + 2$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Somma $a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a - 2 + a = 2$

Passaggio 7.4.1.2

Somma $a$ e $a$ .

$2 a - 2 = 2$

Passaggio 7.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 2 + 2$

Passaggio 7.4.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$2 a = 4$

Passaggio 7.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 7.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 7.4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Passaggio 7.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$a = 2$

Passaggio 7.5

Risolvi $a - 2 = - (- a + 2)$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica $- (- a + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Riscrivi.

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

Passaggio 7.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$a - 2 = - (- a + 2)$

Passaggio 7.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

Passaggio 7.5.1.4

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

Passaggio 7.5.1.4.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

Passaggio 7.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a - 2 = a - 2$

Passaggio 7.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a - 2 - a = - 2$

Passaggio 7.5.2.2

Combina i termini opposti in $a - 2 - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1

Sottrai $a$ da $a$ .

$0 - 2 = - 2$

Passaggio 7.5.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 = - 2$

Passaggio 7.5.3

Poiché $- 2 = - 2$ , l'equazione sarà sempre vera.

Tutti i numeri reali

Passaggio 7.6

Consolida le soluzioni.

$a = 2$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$a = 3, 2$

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$a \leq 2$

Passaggio 10

Escludi le soluzioni che non rendono $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ vera.

$a = 2$

Passaggio 11