Matematica di base Esempi

$\frac{a + m}{m} + \frac{a + n}{n} = 10$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$m, n, 1$

Passaggio 1.2

Since $m, n, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $m^{1}, n^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n^{1} = n$

$n$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{1}, n^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m \cdot n$

Passaggio 1.9

Moltiplica $m$ per $n$ .

$m n$

Passaggio 2

Moltiplica per $m n$ ciascun termine in $\frac{a + m}{m} + \frac{a + n}{n} = 10$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a + m}{m} + \frac{a + n}{n} = 10$ per $m n$ .

$\frac{a + m}{m} (m n) + \frac{a + n}{n} (m n) = 10 (m n)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $m$ da $m n$ .

$\frac{a + m}{m} (m (n)) + \frac{a + n}{n} (m n) = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + m}{m} (m n) + \frac{a + n}{n} (m n) = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(a + m) n + \frac{a + n}{n} (m n) = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a n + m n + \frac{a + n}{n} (m n) = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $n$ da $m n$ .

$a n + m n + \frac{a + n}{n} (n m) = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$a n + m n + \frac{a + n}{n} (n m) = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$a n + m n + (a + n) m = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$a n + m n + a m + n m = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.2

Somma $m n$ e $n m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riordina $n$ e $m$ .

$a n + m n + m n + a m = 10 (m n)$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $m n$ e $m n$ .

$a n + 2 m n + a m = 10 (m n)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Rimuovi le parentesi.

$a n + 2 m n + a m = 10 m n$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 m n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a n + a m = 10 m n - 2 m n$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 m n$ da $10 m n$ .

$a n + a m = 8 m n$

Passaggio 3.2

Scomponi $a$ da $a n + a m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $a$ da $a n$ .

$a (n) + a m = 8 m n$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $a$ da $a m$ .

$a (n) + a (m) = 8 m n$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $a$ da $a (n) + a (m)$ .

$a (n + m) = 8 m n$

Passaggio 3.3

Dividi per $n + m$ ciascun termine in $a (n + m) = 8 m n$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $n + m$ ciascun termine in $a (n + m) = 8 m n$ .

$\frac{a (n + m)}{n + m} = \frac{8 m n}{n + m}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $n + m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (n + m)}{n + m} = \frac{8 m n}{n + m}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{8 m n}{n + m}$