Matematica di base Esempi

$a^{2} + y^{2} + 2 a + 2 y - 7 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = a^{2} + 2 a - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a^{2} + 2 a - 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (a^{2} + 2 a - 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (a^{2} + 2 a - 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a^{2} - 4 (2 a) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a^{2} - 8 a - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a^{2} - 8 a + 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Somma $4$ e $28$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 a^{2} - 8 a + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $- 4 a^{2} - 8 a + 32$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 a^{2} - 8 a + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 a^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2}) - 8 a + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $- 8 a$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2}) + 4 (- 2 a) + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $32$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2}) + 4 (- 2 a) + 4 (8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- a^{2}) + 4 (- 2 a)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} - 2 a) + 4 (8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- a^{2} - 2 a) + 4 (8)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} - 2 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 3.1.6.2.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 a$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} - 2 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 2$ come $2$ più $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} + (2 - 4) a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} + 2 a - 4 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- a^{2} + 2 a) - 4 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (a (- a + 2) + 4 (- a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a + 2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- a + 2) (a + 4))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a + 2) (a + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $4 (- a + 2) (a + 4)$ come $2^{2} ((- a + 2) (a + 2^{2}))$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- a + 2) (a + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- a + 2) (a + 2^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- a + 2) (a + 2^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 2^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 1 + \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}$

$y = - 1 - \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}$