Matematica di base Esempi

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(2 c + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(2 c + 4)}^{2}$ come $(2 c + 4) (2 c + 4)$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 c + 4) (2 c + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

Passaggio 1.4.2

Somma $8 c$ e $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

Passaggio 2

Sottrai ${(2 b + 6)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $4 c^{2}$ come ${(2 c)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi il polinomio.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 c$ e $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 c + 4$ e $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Somma $4$ e $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $2$ da $2 c + 2 b + 10$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi $2$ da $2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Passaggio 4.3.2.3

Scomponi $2$ da $10$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Passaggio 4.3.2.4

Scomponi $2$ da $2 (c) + 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Passaggio 4.3.2.5

Scomponi $2$ da $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

Passaggio 4.3.6

Sottrai $6$ da $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

Passaggio 4.3.7

Scomponi $2$ da $2 c - 2 b - 2$ .

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Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $2$ da $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

Passaggio 4.3.7.2

Scomponi $2$ da $- 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

Passaggio 4.3.7.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

Passaggio 4.3.7.4

Scomponi $2$ da $2 (c) + 2 (- b)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

Passaggio 4.3.7.5

Scomponi $2$ da $2 (c - b) + 2 (- 1)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ come $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ .

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Passaggio 4.4.2

Aggiungi le parentesi.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$