Matematica di base Esempi

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = \frac{1}{1}$

Passaggio 1

Dividi $1$ per $1$ .

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a + 1, 2 a - 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a + 1$ è $a + 1$ stesso.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 a - 1$ è $2 a - 1$ stesso.

$(2 a - 1) = 2 a - 1$

$(2 a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $a + 1, 2 a - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 1) (2 a - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a + 1) (2 a - 1)$ ciascun termine in $\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$ per $(a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{4}{a + 1} ((a + 1) (2 a - 1)) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{a + 1} ((a + 1) (2 a - 1)) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (2 a - 1) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 a) + 4 \cdot - 1 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 a + 4 \cdot - 1 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$8 a - 4 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2 a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a - 1}{2 a - 1}$ nel numeratore.

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $2 a - 1$ da $(a + 1) (2 a - 1)$ .

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((2 a - 1) (a + 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((2 a - 1) (a + 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$8 a - 4 - (a - 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$8 a - 4 + (- a - - 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 a - 4 + (- a + 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Espandi $(- a + 1) (a + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 a - 4 - a (a + 1) + 1 (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 a - 4 - a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 a - 4 - a \cdot a - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1.1.1

Sposta $a$ .

$8 a - 4 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a + a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a + a + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Somma $- a$ e $a$ .

$8 a - 4 - a^{2} + 0 + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.1.9.3

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$8 a - 4 - a^{2} + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $(a + 1) (2 a - 1)$ per $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = (a + 1) (2 a - 1)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(a + 1) (2 a - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a - 1) + 1 (2 a - 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a - 1)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 (a \cdot a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - 1 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.5

Moltiplica $2 a$ per $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 2 a + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 2 a - 1$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $- a$ e $2 a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} + a - 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 a - a^{2} - 3 - 2 a^{2} = a - 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 a - a^{2} - 3 - 2 a^{2} - a = - 1$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $a$ da $8 a$ .

$- a^{2} - 3 - 2 a^{2} + 7 a = - 1$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $2 a^{2}$ da $- a^{2}$ .

$- 3 a^{2} - 3 + 7 a = - 1$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a^{2} - 3 + 7 a + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 3$ e $1$ .

$- 3 a^{2} + 7 a - 2 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 a^{2} + 7 a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 a^{2}$ .

$- (3 a^{2}) + 7 a - 2 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $7 a$ .

$- (3 a^{2}) - (- 7 a) - 2 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- (3 a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (3 a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 a^{2} - 7 a) - 1 (2)$ .

$- (3 a^{2} - 7 a + 2) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 a$ .

$- (3 a^{2} - 7 a + 2) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$- (3 a^{2} + (- 1 - 6) a + 2) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 a^{2} - 1 a - 6 a + 2) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 a^{2} - 1 a) - 6 a + 2) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (a (3 a - 1) - 2 (3 a - 1)) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a - 1$ .

$- ((3 a - 1) (a - 2)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 a - 1) (a - 2) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 a - 1 = 0$

$a - 2 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $3 a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $3 a - 1$ uguale a $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $3 a - 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 1$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 1$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.7

Imposta $a - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $a - 2$ uguale a $0$ .

$a - 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 2$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 a - 1) (a - 2) = 0$ vera.

$a = \frac{1}{3}, 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{1}{3}, 2$

Forma decimale:

$a = 0.\overline{3}, 2$