Matematica di base Esempi

$\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $\frac{3 a - 1}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{3 a - 1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $\frac{3 a - 1}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{a - 2}{3}$ per $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\frac{a - 2}{3}$ per $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\frac{a - 1}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{12}{12}) = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $\frac{a - 1}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.7

Moltiplica $4$ per $15$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica $3$ per $20$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.1.9

Moltiplica $5$ per $12$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a \cdot 15 - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$\frac{45 a - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\frac{45 a - 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{45 a - 15 + a \cdot 20 - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.5

Sposta $20$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $- 2$ per $20$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 40 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a - - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a + 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - a \cdot 12 + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.3.11

Moltiplica $12$ per $1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Somma $45 a$ e $20 a$ .

$\frac{65 a - 15 - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $12 a$ da $65 a$ .

$\frac{53 a - 15 - 40 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sottrai $40$ da $- 15$ .

$\frac{53 a - 55 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 1.4.3.2

Somma $- 55$ e $12$ .

$\frac{53 a - 43}{60} = \frac{21}{20}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $60$ .

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{21}{20} \cdot 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $20$ da $60$ .

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 (3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 \cdot 3)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$53 a - 43 = 21 \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $21$ per $3$ .

$53 a - 43 = 63$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $43$ a entrambi i lati dell'equazione.

$53 a = 63 + 43$

Passaggio 4.1.2

Somma $63$ e $43$ .

$53 a = 106$

Passaggio 4.2

Dividi per $53$ ciascun termine in $53 a = 106$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $53$ ciascun termine in $53 a = 106$ .

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{106}{53}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $106$ per $53$ .

$a = 2$