Matematica di base Esempi

$\frac{3 a}{3 a - 1} + \frac{1}{a} = \frac{1}{3 a - 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 a - 1, a, 3 a - 1$

Passaggio 1.2

Since $3 a - 1, a, 3 a - 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $3 a - 1, a, 3 a - 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $3 a - 1, 3 a - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 1.8

Il fattore di $3 a - 1$ è $3 a - 1$ stesso.

$(3 a - 1) = 3 a - 1$

$(3 a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $3 a - 1, 3 a - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 a - 1$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$a (3 a - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $a (3 a - 1)$ ciascun termine in $\frac{3 a}{3 a - 1} + \frac{1}{a} = \frac{1}{3 a - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 a}{3 a - 1} + \frac{1}{a} = \frac{1}{3 a - 1}$ per $a (3 a - 1)$ .

$\frac{3 a}{3 a - 1} (a (3 a - 1)) + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $3 a - 1$ da $a (3 a - 1)$ .

$\frac{3 a}{3 a - 1} ((3 a - 1) a) + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3 a - 1} ((3 a - 1) a) + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 a \cdot a + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$3 (a^{1} a) + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$3 (a^{1} a^{1}) + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{1 + 1} + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 a^{2} + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$3 a^{2} + \frac{1}{a} (a (3 a - 1)) = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$3 a^{2} + 3 a - 1 = \frac{1}{3 a - 1} (a (3 a - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3 a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3 a - 1$ da $a (3 a - 1)$ .

$3 a^{2} + 3 a - 1 = \frac{1}{3 a - 1} ((3 a - 1) a)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 a^{2} + 3 a - 1 = \frac{1}{3 a - 1} ((3 a - 1) a)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 a^{2} + 3 a - 1 = a$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a^{2} + 3 a - 1 - a = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $a$ da $3 a$ .

$3 a^{2} + 2 a - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$3 a^{2} + 2 (a) - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$3 a^{2} + (- 1 + 3) a - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 1 a + 3 a - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 a^{2} - 1 a) + 3 a - 1 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a (3 a - 1) + 1 (3 a - 1) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a - 1$ .

$(3 a - 1) (a + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 a - 1 = 0$

$a + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $3 a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $3 a - 1$ uguale a $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $3 a - 1 = 0$ per $a$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 1$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.5

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ .

$a + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 a - 1) (a + 1) = 0$ vera.

$a = \frac{1}{3}, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3 a}{3 a - 1} + \frac{1}{a} = \frac{1}{3 a - 1}$ vera.

$a = - 1$