Matematica di base Esempi

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ come ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

Passaggio 2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ spostando $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ fuori dal logaritmo.

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica.

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.1.2.1

Somma $12$ e $10$ .

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $22 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (19)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

Passaggio 6

Dividi per $- 3 \ln (3)$ ciascun termine in $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 3 \ln (3)$ ciascun termine in $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Passaggio 6.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ vera.

$Nessuna soluzione$