Matematica di base Esempi

$3^{1 - a} - 3^{a} = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $3^{1 - a}$ come $3^{1} \cdot 3^{- a}$ .

$3 \cdot 3^{- a} - 3^{a} = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $3^{- a}$ come un elevamento a potenza.

$3 \cdot {(3^{a})}^{- 1} - 3^{a} = 2$

Passaggio 3

Sostituisci $3^{a}$ per $u$ .

$3 \cdot u^{- 1} - u = 2$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{u} - u = 2$

Passaggio 4.2

$3$ e $\frac{1}{u}$ .

$\frac{3}{u} - u = 2$

Passaggio 5

Riordina $\frac{3}{u}$ e $- u$ .

$- u + \frac{3}{u} = 2$

Passaggio 6

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 6.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 6.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 6.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $- u + \frac{3}{u} = 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica ogni termine in $- u + \frac{3}{u} = 2$ per $u$ .

$- u \cdot u + \frac{3}{u} u = 2 u$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.2.1.1.1

Sposta $u$ .

$- (u \cdot u) + \frac{3}{u} u = 2 u$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$- u^{2} + \frac{3}{u} u = 2 u$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- u^{2} + \frac{3}{u} u = 2 u$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- u^{2} + 3 = 2 u$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Sottrai $2 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- u^{2} + 3 - 2 u = 0$

Passaggio 6.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} + 3 - 2 u$ .

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Passaggio 6.3.2.1.1

Sposta $3$ .

$- u^{2} - 2 u + 3 = 0$

Passaggio 6.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) - 2 u + 3 = 0$

Passaggio 6.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 u$ .

$- (u^{2}) - (2 u) + 3 = 0$

Passaggio 6.3.2.1.4

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (u^{2}) - (2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2}) - (2 u)$ .

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2} + 2 u) - 1 (- 3)$ .

$- (u^{2} + 2 u - 3) = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $u^{2} + 2 u - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((u - 1) (u + 3)) = 0$

Passaggio 6.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (u - 1) (u + 3) = 0$

Passaggio 6.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 3 = 0$

Passaggio 6.3.4

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.3.4.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 6.3.5

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.3.5.1

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ .

$u + 3 = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 3$

Passaggio 6.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (u - 1) (u + 3) = 0$ vera.

$u = 1, - 3$

Passaggio 7

Sostituisci $1$ per $u$ in $u = 3^{a}$ .

$1 = 3^{a}$

Passaggio 8

Risolvi $1 = 3^{a}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $3^{a} = 1$ .

$3^{a} = 1$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{a}) = \ln (1)$

Passaggio 8.3

Espandi $\ln (3^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 8.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$a \ln (3) = 0$

Passaggio 8.5

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $a \ln (3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 8.5.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $a \ln (3) = 0$ .

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 8.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 8.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 8.5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 8.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.5.3.1

Dividi $0$ per $\ln (3)$ .

$a = 0$

Passaggio 9

Sostituisci $- 3$ per $u$ in $u = 3^{a}$ .

$- 3 = 3^{a}$

Passaggio 10

Risolvi $- 3 = 3^{a}$ .

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Passaggio 10.1

Riscrivi l'equazione come $3^{a} = - 3$ .

$3^{a} = - 3$

Passaggio 10.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{a}) = \ln (- 3)$

Passaggio 10.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 3)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 10.4

Non c'è soluzione per $3^{a} = - 3$

Nessuna soluzione

Passaggio 11

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$a = 0$