Matematica di base Esempi

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Sposta $2^{3 - 2 a}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

Passaggio 8

Somma $5$ e $2$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- (3 - 2 a) = 7$

Passaggio 10

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica $- (3 - 2 a)$ .

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Passaggio 10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 - (- 2 a) = 7$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 3 + 2 a = 7$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 7 + 3$

Passaggio 10.2.2

Somma $7$ e $3$ .

$2 a = 10$

Passaggio 10.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 10$ e semplifica.

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Passaggio 10.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 10$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Passaggio 10.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{10}{2}$

Passaggio 10.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.3.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$a = 5$