Matematica di base Esempi

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$2 (a - 5) = (5 - a) (a + 4)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(5 - a) (a + 4)$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.3

Espandi $(5 - a) (a + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (a + 4) - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 a + 5 \cdot 4 - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 a + 5 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.4.1.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$5 a + 20 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.4.1.2.1

Sposta $a$ .

$5 a + 20 - (a \cdot a) - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$5 a + 20 - a^{2} - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$5 a + 20 - a^{2} - 4 a = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.2.4.2

Sottrai $4 a$ da $5 a$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 (a - 5)$

Passaggio 2.3

Semplifica $2 (a - 5)$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a + 20 - a^{2} = 2 a + 2 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 a - 10$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + 20 - a^{2} - 2 a = - 10$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2 a$ da $a$ .

$- a + 20 - a^{2} = - 10$

Passaggio 2.5

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- a + 20 - a^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.6

Somma $20$ e $10$ .

$- a - a^{2} + 30 = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $- 1$ da $- a - a^{2} + 30$ .

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Passaggio 2.7.1.1

Riordina $- a$ e $- a^{2}$ .

$- a^{2} - a + 30 = 0$

Passaggio 2.7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - a + 30 = 0$

Passaggio 2.7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$- (a^{2}) - (a) + 30 = 0$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $30$ come $- 1 (- 30)$ .

$- (a^{2}) - (a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 2.7.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2}) - (a)$ .

$- (a^{2} + a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 2.7.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2} + a) - 1 (- 30)$ .

$- (a^{2} + a - 30) = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi.

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Passaggio 2.7.2.1

Scomponi $a^{2} + a - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.7.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 2.7.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((a - 5) (a + 6)) = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (a - 5) (a + 6) = 0$

Passaggio 2.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 6 = 0$

Passaggio 2.9

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 2.9.1

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ .

$a - 5 = 0$

Passaggio 2.9.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 5$

Passaggio 2.10

Imposta $a + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 2.10.1

Imposta $a + 6$ uguale a $0$ .

$a + 6 = 0$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 6$

Passaggio 2.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (a - 5) (a + 6) = 0$ vera.

$a = 5, - 6$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$ vera.

$a = - 6$