Matematica di base Esempi

$M = \frac{30}{\sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)} + \sqrt{75}}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{75}}$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{75}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{25 (3)}}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 1.6

Estrai i termini dal radicale.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7

Somma $2 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.8

Somma $5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{10 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $30$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $10$ da $10 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 (\sqrt{3})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$M = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$M = \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$M = \sqrt{3}$

Forma decimale:

$M = 1.73205080 \dots$