Matematica di base Esempi

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

Passaggio 1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

Passaggio 3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

Passaggio 4

Sottrai $3 f a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 18$ , $b = - 9 - 3 f$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi ${(- 9 - 3 f)}^{2}$ come $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.5

Espandi $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.6.1.1

Moltiplica $- 9$ per $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6.1.3

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6.1.5

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.6.1.5.1

Sposta $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6.1.5.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.6.2

Somma $27 f$ e $27 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot 18 \cdot 4$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.7.2

Moltiplica $- 72$ per $4$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.8

Sottrai $288$ da $81$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.9

Riordina i termini.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.10

Scomponi $9$ da $9 f^{2} + 54 f - 207$ .

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Passaggio 7.1.10.1

Scomponi $9$ da $9 f^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.10.2

Scomponi $9$ da $54 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.10.3

Scomponi $9$ da $- 207$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.10.4

Scomponi $9$ da $9 f^{2} + 9 (6 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.10.5

Scomponi $9$ da $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.11

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$