Matematica di base Esempi

$f^{3} - 13 f + 42 f = 0$

Passaggio 1

Somma $- 13 f$ e $42 f$ .

$f^{3} + 29 f = 0$

Passaggio 2

Scomponi $f$ da $f^{3} + 29 f$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $f$ da $f^{3}$ .

$f \cdot f^{2} + 29 f = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $f$ da $29 f$ .

$f \cdot f^{2} + f \cdot 29 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $f$ da $f \cdot f^{2} + f \cdot 29$ .

$f (f^{2} + 29) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$f = 0$

$f^{2} + 29 = 0$

Passaggio 4

Imposta $f$ uguale a $0$ .

$f = 0$

Passaggio 5

Imposta $f^{2} + 29$ uguale a $0$ e risolvi per $f$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $f^{2} + 29$ uguale a $0$ .

$f^{2} + 29 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $f^{2} + 29 = 0$ per $f$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $29$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f^{2} = - 29$

Passaggio 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{- 29}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 29}$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $- 29$ come $- 1 (29)$ .

$f = \pm \sqrt{- 1 (29)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (29)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$ .

$f = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$f = \pm i \sqrt{29}$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$f = i \sqrt{29}$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$f = - i \sqrt{29}$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$f = i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $f (f^{2} + 29) = 0$ vera.

$f = 0, i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$