Matematica di base Esempi

求解k 1/(k+2)-4/(k-2)=(k^2)/(4-k^2)
Passaggio 1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 2.2
Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.
1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.
2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.
Passaggio 2.3
Il numero non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.
Non è primo
Passaggio 2.4
Il minimo comune multiplo di si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 2.5
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 2.6
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 2.7
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 2.8
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 2.9
Il minimo comune multiplo di si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.2.1.5
Riordina i termini.
Passaggio 3.2.1.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.1.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.1.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.1.9
Somma e .
Passaggio 3.2.1.10
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.1.11
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.11.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.2.1.11.2
Scomponi da .
Passaggio 3.2.1.11.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.1.11.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.1.12
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.12.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.1.12.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.1.12.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.1.13
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.13.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.13.1.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.2.1.13.1.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.2.1.13.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.13.1.3.1
Sposta .
Passaggio 3.2.1.13.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.13.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.13.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.13.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.1.13.3
Somma e .
Passaggio 3.2.1.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.1.15
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.16
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.3.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.3
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 3.3.3.1.2
Somma e .
Passaggio 3.3.3.1.3
Somma e .
Passaggio 3.3.3.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 3.3.5
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.5.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.5.1.1
Riordina i termini.
Passaggio 3.3.5.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.5.1.3
Dividi per .
Passaggio 3.3.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.6.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.6.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.6.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.6.2
Somma e .
Passaggio 3.3.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.1.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.3.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.3.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.3.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.3.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.3.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.1.3.3.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.3.1.2.1
Sposta .
Passaggio 4.1.3.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.3.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.3.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.3.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.4
Somma e .
Passaggio 4.1.5
Somma e .
Passaggio 4.1.6
Sottrai da .
Passaggio 4.2
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Riordina i termini.
Passaggio 4.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 4.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 4.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 4.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.5
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.5.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 4.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 4.4.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 4.4.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 4.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.6.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 5
Escludi le soluzioni che non rendono vera.