Matematica di base Esempi

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{4 - k^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{2^{2} - k^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = k$ .

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$k + 2, k - 2, (2 + k) (2 - k)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $k + 2$ è $k + 2$ stesso.

$(k + 2) = k + 2$

$(k + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $k - 2$ è $k - 2$ stesso.

$(k - 2) = k - 2$

$(k - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 + k$ è $2 + k$ stesso.

$(2 + k) = 2 + k$

$(2 + k)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $2 - k$ è $2 - k$ stesso.

$(2 - k) = 2 - k$

$(2 - k)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $k + 2, k - 2, 2 + k, 2 - k$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(k + 2) (k - 2) (2 - k)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ ciascun termine in $\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$ per $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $k + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $k + 2$ da $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) ((k - 2) (2 - k))) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) ((k - 2) (2 - k))) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(k - 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $k$ .

$(- 1 (- k) - 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- k) - 1 (2)) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- k) - 1 (2)$ .

$- 1 (- k + 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.5

Riordina i termini.

$- 1 (- k + 2) (- k + 2) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.6

Eleva $- k + 2$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ({(- k + 2)}^{1} (- k + 2)) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.7

Eleva $- k + 2$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ({(- k + 2)}^{1} {(- k + 2)}^{1}) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 {(- k + 2)}^{1 + 1} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 {(- k + 2)}^{2} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.10

Riscrivi $- 1 {(- k + 2)}^{2}$ come $- {(- k + 2)}^{2}$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.11

Elimina il fattore comune di $k - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{k - 2}$ nel numeratore.

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.11.2

Scomponi $k - 2$ da $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k - 2) ((k + 2) (2 - k))) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.11.3

Elimina il fattore comune.

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k - 2) ((k + 2) (2 - k))) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 ((k + 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.12

Espandi $(k + 2) (2 - k)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k (2 - k) + 2 (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k \cdot 2 + k (- k) + 2 (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k \cdot 2 + k (- k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 \cdot k + k (- k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k \cdot k + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13.1.3

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.1.3.1

Sposta $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - (k \cdot k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13.1.3.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 4 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 4 - 2 k) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13.2

Sottrai $2 k$ da $2 k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2} + 4 + 0) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.13.3

Somma $- k^{2}$ e $0$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2} + 4) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.15

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 4 \cdot 4 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.2.1.16

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 - k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2 - k$ da $(2 + k) (2 - k)$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2 - k$ da $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((2 - k) ((k + 2) (k - 2)))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((2 - k) ((k + 2) (k - 2)))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} ((k + 2) (k - 2))$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(k + 2) (k - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k (k - 2) + 2 (k - 2))$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 (k - 2))$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 k + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Combina i termini opposti in $k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 k + 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $k \cdot - 2$ e $2 k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k - 2 k + 2 k + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Somma $- 2 k$ e $2 k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + 0 + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Somma $k \cdot k$ e $0$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k^{2} + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k^{2} - 4)$

Passaggio 3.3.3.3

Moltiplica $\frac{k^{2}}{2 + k}$ per $k^{2} - 4$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k^{2} - 4)}{2 + k}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k^{2} - 2^{2})}{2 + k}$

Passaggio 3.3.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k$ e $b = 2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{2 + k}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Elimina il fattore comune di $k + 2$ e $2 + k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1

Riordina i termini.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{k + 2}$

Passaggio 3.3.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{k + 2}$

Passaggio 3.3.5.1.3

Dividi $k^{2} (k - 2)$ per $1$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} (k - 2)$

Passaggio 3.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} k + k^{2} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $k^{2}$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Moltiplica $k^{2}$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $2$ e $1$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{3} + k^{2} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.7

Sposta $- 2$ alla sinistra di $k^{2}$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{3} - 2 k^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $k^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 - k^{3} = - 2 k^{2}$

Passaggio 4.1.2

Somma $2 k^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Riscrivi ${(- k + 2)}^{2}$ come $(- k + 2) (- k + 2)$ .

$- ((- k + 2) (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Espandi $(- k + 2) (- k + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (- k (- k + 2) + 2 (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (- k (- k) - k \cdot 2 + 2 (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (- k (- k) - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (- 1 \cdot - 1 k \cdot k - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.2.1

Sposta $k$ .

$- (- 1 \cdot - 1 (k \cdot k) - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.2.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$- (- 1 \cdot - 1 k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (1 k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.4

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$- (k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- (k^{2} - 2 k + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (k^{2} - 2 k - 2 k + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (k^{2} - 2 k - 2 k + 4) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.3.2

Sottrai $2 k$ da $- 2 k$ .

$- (k^{2} - 4 k + 4) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- k^{2} - (- 4 k) - 1 \cdot 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- k^{2} + 4 k - 1 \cdot 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- k^{2} + 4 k - 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.4

Somma $- k^{2}$ e $4 k^{2}$ .

$3 k^{2} + 4 k - 4 - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $3 k^{2}$ e $2 k^{2}$ .

$5 k^{2} + 4 k - 4 - 16 - k^{3} = 0$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $16$ da $- 4$ .

$5 k^{2} + 4 k - 20 - k^{3} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riordina i termini.

$- k^{3} + 5 k^{2} + 4 k - 20 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- k^{3} + 5 k^{2}) + 4 k - 20 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$k^{2} (- k + 5) - 4 (- k + 5) = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- k + 5$ .

$(- k + 5) (k^{2} - 4) = 0$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(- k + 5) (k^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k$ e $b = 2$ .

$(- k + 5) ((k + 2) (k - 2)) = 0$

Passaggio 4.2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(- k + 5) (k + 2) (k - 2) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- k + 5 = 0$

$k + 2 = 0$

$k - 2 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $- k + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $- k + 5$ uguale a $0$ .

$- k + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $- k + 5 = 0$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- k = - 5$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- k = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- k = - 5$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{k}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$k = 5$

Passaggio 4.5

Imposta $k + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $k + 2$ uguale a $0$ .

$k + 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 2$

Passaggio 4.6

Imposta $k - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $k - 2$ uguale a $0$ .

$k - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 2$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- k + 5) (k + 2) (k - 2) = 0$ vera.

$k = 5, - 2, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{4 - k^{2}}$ vera.

$k = 5$