Matematica di base Esempi

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

Passaggio 1

Eleva $25$ alla potenza di $1$ .

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

Passaggio 2

Sposta $25^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Passaggio 3

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{3})}^{3 k}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Passaggio 5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{9 k - 2} = 25$

Passaggio 8

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$9 k - 2 = 2$

Passaggio 10

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 k = 2 + 2$

Passaggio 10.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$9 k = 4$

Passaggio 10.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 k = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 k = 4$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 10.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{4}{9}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{4}{9}$

Forma decimale:

$k = 0.\overline{4}$