Matematica di base Esempi

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}} = 15$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$25 k^{2} = 15^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$25 k^{2} = 225$

Passaggio 3

Risolvi per $k$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 k^{2} = 225$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 k^{2} = 225$ .

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $k^{2}$ per $1$ .

$k^{2} = \frac{225}{25}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $225$ per $25$ .

$k^{2} = 9$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$k = \pm 3$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$k = 3$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$k = - 3$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$k = 3, - 3$