Matematica di base Esempi

$3 \sqrt{10 - k} - k = 0$

Passaggio 1

Somma $k$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{10 - k} = k$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt{10 - k})}^{2} = k^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 - k}$ come ${(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(10 - k)}^{1} = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$9 (10 - k) = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 \cdot 10 + 9 (- k) = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

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Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $9$ per $10$ .

$90 + 9 (- k) = k^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$90 - 9 k = k^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $k$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $k^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$90 - 9 k - k^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $90 - 9 k - k^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $90$ .

$- 9 k - k^{2} + 90 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $- 9 k$ e $- k^{2}$ .

$- k^{2} - 9 k + 90 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- k^{2}$ .

$- (k^{2}) - 9 k + 90 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 9 k$ .

$- (k^{2}) - (9 k) + 90 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $90$ come $- 1 (- 90)$ .

$- (k^{2}) - (9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (k^{2}) - (9 k)$ .

$- (k^{2} + 9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (k^{2} + 9 k) - 1 (- 90)$ .

$- (k^{2} + 9 k - 90) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $k^{2} + 9 k - 90$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 90$ e la cui somma è $9$ .

$- 6, 15$

Passaggio 4.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((k - 6) (k + 15)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (k - 6) (k + 15) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$k - 6 = 0$

$k + 15 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $k - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $k - 6$ uguale a $0$ .

$k - 6 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 6$

Passaggio 4.5

Imposta $k + 15$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $k + 15$ uguale a $0$ .

$k + 15 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 15$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (k - 6) (k + 15) = 0$ vera.

$k = 6, - 15$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $3 \sqrt{10 - k} - k = 0$ vera.

$k = 6$