Matematica di base Esempi

$\sqrt{3} = k \sqrt{7} \sqrt{5}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$ .

$k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$k \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$k \sqrt{35} = \sqrt{3}$

Passaggio 3

Dividi per $\sqrt{35}$ ciascun termine in $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $\sqrt{35}$ ciascun termine in $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ .

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{35}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ per $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 3.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ per $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Passaggio 3.3.2.2

Eleva $\sqrt{35}$ alla potenza di $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Passaggio 3.3.2.3

Eleva $\sqrt{35}$ alla potenza di $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Passaggio 3.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{35}}^{2}$ come $35$ .

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Passaggio 3.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{35}$ come $35^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Passaggio 3.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$k = \frac{\sqrt{3 \cdot 35}}{35}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $3$ per $35$ .

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Forma decimale:

$k = 0.29277002 \dots$