Matematica di base Esempi

$\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4, 4, 4 k$

Passaggio 1.2

Since $4, 4, 4 k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 4$ then find LCM for the variable part $k^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.6

Il fattore di $k^{1}$ è $k$ stesso.

$k^{1} = k$

$k$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $k^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$k$

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $4, 4, 4 k$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 k$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 k$ ciascun termine in $\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$ per $4 k$ .

$\frac{k + 4}{4} (4 k) + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{k + 4}{4} k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{k + 4}{4} k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(k + 4) k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + 4 k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + 4 k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$k^{2} + 4 k + 4 \frac{k - 1}{4} k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$k^{2} + 4 k + 4 \frac{k - 1}{4} k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$k^{2} + 4 k + (k - 1) k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$k^{2} + 4 k + k \cdot k - 1 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + 4 k + k^{2} - 1 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.1.9

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$k^{2} + 4 k + k^{2} - k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $k^{2}$ e $k^{2}$ .

$2 k^{2} + 4 k - k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $k$ da $4 k$ .

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 k} k$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 k$ .

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 (k)} k$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 k} k$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{k} k$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{k} k$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 k^{2} + 3 k = k + 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 k^{2} + 3 k - k = 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $k$ da $3 k$ .

$2 k^{2} + 2 k = 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 k^{2} + 2 k - 4 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 k^{2} + 2 k - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 k^{2}$ .

$2 (k^{2}) + 2 k - 4 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 k$ .

$2 (k^{2}) + 2 (k) - 4 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (k^{2}) + 2 k + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 (k^{2}) + 2 k$ .

$2 (k^{2} + k) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (k^{2} + k) + 2 \cdot - 2$ .

$2 (k^{2} + k - 2) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $k^{2} + k - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((k - 1) (k + 2)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (k - 1) (k + 2) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$k - 1 = 0$

$k + 2 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $k - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $k - 1$ uguale a $0$ .

$k - 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 1$

Passaggio 3.6

Imposta $k + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $k + 2$ uguale a $0$ .

$k + 2 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 2$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (k - 1) (k + 2) = 0$ vera.

$k = 1, - 2$