Matematica di base Esempi

$k (2 k + 5) = 3$

Passaggio 1

Semplifica $k (2 k + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$k (2 k) + k \cdot 5 = 3$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 k \cdot k + k \cdot 5 = 3$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $k$ .

$2 k \cdot k + 5 \cdot k = 3$

Passaggio 1.2

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $k$ .

$2 (k \cdot k) + 5 \cdot k = 3$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$2 k^{2} + 5 \cdot k = 3$

$2 k^{2} + 5 k = 3$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 k^{2} + 5 k - 3 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 k$ .

$2 k^{2} + 5 (k) - 3 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$2 k^{2} + (- 1 + 6) k - 3 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 k^{2} - 1 k + 6 k - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 k^{2} - 1 k) + 6 k - 3 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$k (2 k - 1) + 3 (2 k - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 k - 1$ .

$(2 k - 1) (k + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 k - 1 = 0$

$k + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 k - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 k - 1$ uguale a $0$ .

$2 k - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 k - 1 = 0$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 k = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k = 1$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Imposta $k + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $k + 3$ uguale a $0$ .

$k + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 k - 1) (k + 3) = 0$ vera.

$k = \frac{1}{2}, - 3$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimale:

$k = 0.5, - 3$