Matematica di base Esempi

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ .

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, t, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$t$

Passaggio 3

Moltiplica per $t$ ciascun termine in $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ per $t$ .

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $t$ .

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 k}{t}$ nel numeratore.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $5 k t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 5 k$ e $c = - 3 k$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 4.4.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.3.2

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $k$ da $25 k^{2} + 36 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $k$ da $25 k^{2}$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Scomponi $k$ da $36 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4.3

Scomponi $k$ da $k (25 k) + k \cdot 36$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$