Matematica di base Esempi

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{6 + a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.1.3

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.1.3.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Somma $a$ e $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $2 a$ e $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $3 a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

$3 a$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Scomponi $a$ da $3 a \cdot 2 - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1

Scomponi $a$ da $3 a \cdot 2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.5.1.1.2

Scomponi $a$ da $- a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.5.1.1.3

Scomponi $a$ da $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.5.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.5.1.3

Sottrai $1$ da $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.5.2

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Passaggio 1.1.6

Sottrai $98$ da $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{6 + a}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $130$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $\frac{5 a}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

Passaggio 1.2.3

Somma $- 19$ e $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 + a}$ come ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ come $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ .

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $111$ per $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

$- 111$ e $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

Moltiplica $5$ per $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $111$ per $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

$- 111$ e $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Moltiplica $5$ per $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.2

Moltiplica $\frac{5 a}{2}$ per $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.3

Moltiplica $\frac{5 a}{2}$ per $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.5

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.6

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.8

Somma $1$ e $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $\frac{555 a}{2}$ da $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $555$ per $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $a$ da $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $6$ da $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $- 556$ per $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

Passaggio 4.4.2.3

Moltiplica $4$ per $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

Passaggio 4.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 2224$ e $c = 49260$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Eleva $- 2224$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7.1.3

Sottrai $4926000$ da $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7.1.4

Riscrivi $20176$ come $4^{2} \cdot 1261$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $20176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ vera.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Forma decimale:

$a = 41.63915505 \dots$