Matematica di base Esempi

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $5 q$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Passaggio 1.2

Somma $- 3 q$ e $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Passaggio 2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Passaggio 2.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 2$ e $c = - 4 a^{2} - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 20$ per $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.6

Somma $4$ e $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.7

Scomponi $16$ da $80 a^{2} + 304$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.7.2

Scomponi $16$ da $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $16 (5 a^{2} + 19)$ come ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

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Passaggio 5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$